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定義：隨著研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的科學(xué)-概率論的發(fā)展，應(yīng)用概率論的結(jié)果更深入地分析研究統(tǒng)計(jì)資料，通過(guò)對(duì)某些現(xiàn)象的頻率的觀察來(lái)發(fā)現(xiàn)該現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律性，并作出一定精確程度的判斷和預(yù)測(cè)。將這些研究的某些結(jié)果加以歸納整理，逐步形成一定的數(shù)學(xué)概型，這些組成了數(shù)理統(tǒng)計(jì)。
學(xué)科：經(jīng)濟(jì)學(xué)_數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)
相關(guān)名詞：統(tǒng)計(jì)學(xué) 概率論 預(yù)測(cè) 數(shù)學(xué)模型 統(tǒng)計(jì)決策
圖片來(lái)源：視覺中國(guó)
【延伸閱讀】
數(shù)理統(tǒng)計(jì)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支，主要通過(guò)數(shù)學(xué)方法和理論對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和解釋。它以概率論為基礎(chǔ)，研究大量隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的主要內(nèi)容包括參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、多元統(tǒng)計(jì)、相關(guān)分析、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)、過(guò)程統(tǒng)計(jì)和貝葉斯統(tǒng)計(jì)等。
數(shù)理統(tǒng)計(jì)起源于人口統(tǒng)計(jì)和社會(huì)調(diào)查，經(jīng)歷了描述統(tǒng)計(jì)和推斷統(tǒng)計(jì)兩個(gè)主要發(fā)展階段。描述統(tǒng)計(jì)的任務(wù)是收集數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行整理和分析，以描述數(shù)據(jù)的分布特征，如集中趨勢(shì)、離中趨勢(shì)和分布的偏斜度。推斷統(tǒng)計(jì)則在描述統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，利用樣本數(shù)據(jù)推斷總體的性質(zhì)和進(jìn)行預(yù)測(cè)。
在用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般遵循以下步驟：
1.建立數(shù)學(xué)模型：根據(jù)研究問(wèn)題選擇合適的數(shù)學(xué)模型。
2.數(shù)據(jù)收集：通過(guò)全面觀測(cè)、抽樣觀測(cè)或安排特定的實(shí)驗(yàn)等方式收集數(shù)據(jù)，此階段需要確保所收集數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、完整性和可靠性。
3.數(shù)據(jù)預(yù)處理：對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗和預(yù)處理，包括處理缺失值、修正錯(cuò)誤數(shù)據(jù)、標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)格式等，以便適合進(jìn)一步分析和建模。
4.統(tǒng)計(jì)推斷：利用樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體分布進(jìn)行推斷。這是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的核心任務(wù)之一，包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等方法。
5.統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)：預(yù)測(cè)隨機(jī)變量在未來(lái)某個(gè)時(shí)刻的值或在特定條件下可能的值，例如市場(chǎng)銷售量、身高和體重等。
6.統(tǒng)計(jì)決策：基于統(tǒng)計(jì)推斷和預(yù)測(cè)結(jié)果，考慮可能的后果（如經(jīng)濟(jì)損失），制定最佳行動(dòng)方案。
7.驗(yàn)證模型：通過(guò)實(shí)際試驗(yàn)或樣本數(shù)據(jù)驗(yàn)證所建模型的合理性和準(zhǔn)確性。
數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用非常廣泛。在科學(xué)研究中，數(shù)理統(tǒng)計(jì)幫助設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、分析數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)假設(shè)；在商業(yè)和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，統(tǒng)計(jì)學(xué)用于市場(chǎng)分析、金融建模和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估；在工程和技術(shù)方面，統(tǒng)計(jì)方法用于質(zhì)量控制、可靠性分析和系統(tǒng)優(yōu)化；在社會(huì)科學(xué)中，統(tǒng)計(jì)學(xué)用于調(diào)查分析、政策評(píng)估和社會(huì)現(xiàn)象研究。這些應(yīng)用顯示了數(shù)理統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)代社會(huì)中作為數(shù)據(jù)分析和決策工具的重要性。
（延伸閱讀作者：西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院 李斌斌博士）
責(zé)任編輯：張鵬輝
